3.2 SIMULACIÓN ESTADÍSTICA O MONTECARLO

Está basada en el muestreo sistemático de variables aleatorias. 

Los métodos de Monte Carlo abarcan una colección de técnicas que permiten obtener soluciones de problemas matemáticos o físicos por medio de pruebas aleatorias repetidas. En la práctica, las pruebas aleatorias se sustituyen por resultados de ciertos cálculos realizados con números aleatorios. 

ALGORITMOS

El algoritmo de Simulación Monte Carlo Crudo o Puro está fundamentado en la generación de números aleatorios por el método de Transformación Inversa, el cual se basa en las distribuciones acumuladas de frecuencias: 

•   Determinar la/s V.A. y sus distribuciones acumuladas(F) 
•  Generar un número aleatorio uniforme ∈ (0,1). 
•  Determinar el valor de la V.A. para el número aleatorio generado de acuerdo a las clases que tengamos.
• Calcular media, desviación estándar error y realizar el histograma. 
• Analizar resultados para distintos tamaños de muestra.

Otra opción para trabajar con Monte Carlo, cuando la variable aleatoria no es directamente el resultado de la simulación o tenemos relaciones entre variables es la siguiente

♦ Diseñar el modelo lógico de decisión 

♦ Especificar distribuciones de probabilidad para las variables aleatorias relevantes. 

♦ Incluir posibles dependencias entre variables. 

♦ Muestrear valores de las variables aleatorias. 

♦ Calcular el resultado del modelo según los valores del muestreo (iteración) y registrar el resultado 

♦ Repetir el proceso hasta tener una muestra estadísticamente representativa 

♦ Obtener la distribución de frecuencias del resultado de las iteraciones 

♦ Calcular media, desvío. 

♦ Analizar los resultados 

EJEMPLO PRACTICO 

Tenemos la siguiente distribución de probabilidades para una demanda aleatoria y queremos ver que sucede con el promedio de la demanda en varias iteraciones:

Utilizando la distribución acumulada(F(x) es la probabilidad que la variable aleatoria tome valores menores o iguales a x) podemos determinar cual es el valor obtenido de unidades cuando se genera un número aleatorio a partir de una distribución continua uniforme. Este método de generación de variable aleatoria se llama Transformación Inversa.

Generando los valores aleatorios vamos a ver como se obtiene el valor de la demanda para cada día, interesándonos en este caso como es el orden de aparición de los valores. Se busca el número aleatorio generado en la tabla de probabilidades acumuladas, una vez  encontrado( si no es el valor exacto, éste debe se menor que el de la fila seleccionada pero mayor que el de la fila anterior), de esa fila tomada como solución se toma el valor de las unidades (Cuando trabajamos en Excel debemos tomar el límite inferior del intervalo para busca en las acumuladas, para poder emplear la función BUSCARV(), para 42 sería 0, para 43 0,100001 y así sucesivamente). Ejemplo: Supongamos que el número aleatorio generado sea 0,52, ¿a qué valor de unidades corresponde? Nos fijamos en la columna de frecuencias acumuladas, ese valor exacto no aparece, el siguiente mayor es 0,70 y corresponde a 48 unidades. 

Se puede apreciar mejor en el gráfico, trazando una recta desde el eje de la frecuencia hasta que interseca con la línea de la función acumulada, luego se baja a la coordenada de unidades y se obtiene el valor correspondiente; en este caso 48. 

Cuando trabajamos con variables discretas la función acumulad

a tiene un intervalo o salto para cada variable (para casos prácticos hay que definir los intervalos y luego con una función de búsqueda hallar el valor). Para funciones continuas se puede hallar la inversa de la función acumulada.

De esta forma logramos a partir de la distribución de densidad calcular los valores de la variable aleatoria dada.

En la siguiente tabla, vemos como a medida que aumenta el numero de simulaciones, el valor simulado se acerca al valor original de la media y desviación estándar, además de la disminución del error típico.